ラジコン飛行機を飛ばす際、一番問題になるのが重心位置です。
キットなりARFなり購入して付属する説明書を見ると、多くの場合「翼と胴体の付け根部分の前縁から○○mm」という書き方がされています。

一般的に飛行機の重心位置をいう場合、翼の付け根位置でいう事は無く、必ず平均空力翼弦（MAC）の○○％という指定の仕方をします。

翼の平面形はテーパーしていたり、後退角が付いていたりと翼幅方向に一定では無く、揚力分布も一定ではありません。
そこでその翼を代表する場所を決めて、そこに翼に働く空気力が働くと考えます。
重心位置もこの代表点がある翼弦上に設定します。
これが平均空力翼弦で、略してMACとも呼びます。

平均空力翼弦は単純なテーパー翼であれば、CADなどで作図することによって簡単にその場所を特定できます。

下図はFMSのBIG ZeroでMACを作図で求めたものです。（2015/10/29：図を手直ししました。）



１．翼端と翼根の中心を結ぶ
２．翼端に翼根の長さを足す
３．翼根に翼端の長さを足す
４．「2.」「3.」の端同士を結ぶ
５．「1.」と「4.」の線の交点がMACがある位置

という手順で作図します。

これも面倒だ！というなら次の方法はどうでしょうか？
まず、テーパー比を出します。
テーパー比は翼端の長さ÷翼根の長さです。
次に下表を見て、テーパー比に対応する係数をメモします。


--------------------------
※2013/05/31追記
デルタ翼はテーパーは0で、矩形翼は1になります。
なのでデルタ翼のMACは機体中心線から翼端に向かって1/3の所になります。
矩形翼はテーパーしていないのでどこでも同じですが、図芯としては中間点にあります。
--------------------------

最後にその機体の全幅の半分の長さと係数を掛け算します。
その値が機体の中心線からMACまでの距離となります。

実際に例を挙げてみます。


この翼は翼端長＝153mmで翼根長＝218ｍｍです。
よってテーパー比は153÷218＝0.7です。

先ほどの表でテーパー比0.7に対応する係数は0.471です。
この翼の全幅は1300ｍｍなので、その半分の650と係数を掛けます。
よって650×0.471＝306ｍｍ。

つまりこの翼の平均空力翼弦は機体中心から図って306ｍｍの位置にあります。
後はこの場所の翼弦長を測れば平均空力翼弦が分かります。

実際に測ってみたところMACは187mmでした。
重心位置は25％～30％MACが適切だと思いますので、このMAC上で前縁から47mm～56ｍｍの間に収まるように重心調整をします。


最後に先ほどのテーパー比と係数の表の根拠ですが、以下のようになっています。



テーパー比はλ（ラムダ）としています。
またSは翼面積。ｂは全幅を示しています。
MACの位置を算出する式（1）をよく見てみます。
「cydy」の部分はコード長cと微小翼幅dyの積なので微小面積を表し、さらに基準からの距離yのが掛かっているので、この積分自体は翼平面形の断面一次モーメントを計算していることになります。

さらに翼面積Sで割っているので、とどのつまりMACとは図心を通る翼弦という事になります。

単純なテーパー翼であれば、翼弦分布はc=ay+bという一次方程式で表されますので、これを式（1）に代入してごちゃごちゃ積分すると式（２）になります。

式（２）はｂ/2（つまり全幅の半分）と、（1+2λ）/{3（1+λ）}の積になっていますね。
つまり先ほどの表の係数は（1+2λ）/{3（1+λ）}の部分を計算したものになります。

今回は単純なテーパー翼の場合でしたが、セスナやグライダーなどは2段テーパー翼になっていたりします。
その場合は今回の表は使えません。

ただ、MACは図心なのでテーパーが切り替わる場所を境に単純な台形として分離し、各々の断面一時モーメントを合算し、最後に翼面積で除せば出せるはずです。

そのうち簡単な表にまとめられればなぁと思っています。

※2013/05/29追記
2段テーパー翼についてMAC位置を特定するグラフを作りました。
「2段テーパー翼の平均空力翼弦位置（３）」

[8回]